求下列向量组的秩和一个极大线性无关组
根据题意的到A= （ 1 2 0 2 0 -4 -4 -2 0 k+2 5 4 0 -2 -2 -3) 当K=0时，r（A）=4极大无关组为本身，与题意不符，舍去 当k≠0时，阶梯形矩阵为 （ 1 2 0 2 0 -4 -4 -2 0 0 12-4k 12-2k 0 0 0 -4 ）；
题意得A为不可逆矩阵，所以IAI=0，1*（-4）*（12-4k）*（-4）=0 k=3 当K=3时，r（A）=3，A= （ 1 2 0 2 0 -4 -4 -2 0 0 0 6 0 0 0 -4 ） A=（a1,a2,a3,a4）
则极大无关组为B=（a1，a2,a4） a3=(-2)*a1+1*a2+0*a4。
扩展资料：
一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分, 对许多问题的研究起着非常重要的作用。如确定矩阵的秩, 讨论线性方程组的基础解系等。
设V是域P上的线性空间，S是V的子集。若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。V中子集的极大线性无关组不是惟一的，例如，V的基都是V的极大线性无关组。
它们所含的向量个数（基数）相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数（基数），称为S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都与它的极大线性无关组等价。特别地，当S等于V且V是有限维线性空间时，S的秩就是V的维数。
令矩阵A=[α1，α2，α3，α4]，对该矩阵进行初等列变换，化成列阶梯形矩阵，过程如图。
由(2)式可得矩阵A的秩为3，即原向量组的秩为3。
(1)式的第二列、第三列是成比例的，因此对应的α2、α3是可以互相表示的。因此选取极大线性无关组时，α1、α4必选，α2、α3二选一。故极大无关组为{α1，α2，α4}或{α1，α3，α4}。
r3+3r2，r2+r1
1 2 3 4
0 1 -1 2
0 1 -1 2 r3-r2 r1-2r2
~
1 0 5 8
0 1 -1 2
0 0 0 0
于是矩阵秩为2，极大线性无关组为向量1和向量2
同理可以对第二个矩阵r2+r1,r4-2r3,r3-2r1~
1 0 3 1 2
0 3 3 0 3
0 1 1 0 1
0 0 0 -4 -4 r4/-4,r1-r4,r2-3r3交换行次序
～
1 0 3 0 1
0 1 1 0 1
0 0 0 1 1
0 0 0 0 0
于是矩阵秩为3，而极大线性无关组为向量1，向量2和向量4
向量组的秩和一个极大线性无关组，过程如下
化了一天，写不出来啊😫
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