Question

e∧y＋ √(e∧2y-1)=e∧±x,怎么求出y＝ln［（e∧x＋e∧－x）/2］

Answer 1

①√(e^2y-1)=e^x-e^y

e^2y-1=(e^x-e^y)²=e^2x-2e^x*e^y+e^2y

∴e^y=(1+e^2x)/2e^x=(e^(-x)+e^x)/2

∴y=ln[(e^(-x)+e^x)/2]

②√(e^2y-1)=e^(-x)-e^y

e^2y-1=(e^(-x)-e^y)²=e^(-2x)-2e^(-x)*e^y+e^2y

∴e^y=(1+e^(-2x))/2e^(-x)=(e^(-x)+e^x)/2

∴y=ln[(e^(-x)+e^x)/2]

扩展资料

ln(MN)=lnM +lnN

ln(M/N)=lnM-lnN

ln（M^n)=nlnM

ln1=0

lne=1

注意，拆开后,M,N需要大于0

没有 ln(M+N)=lnM+lnN，和ln(M-N)=lnM-lnN

lnx 是e^x的反函数，也就是说 ln(e^x)=x 求lnx等于多少，就是问 e的多少次方等于x

Answer 2

①√(e^2y-1)=e^x-e^y
e^2y-1=(e^x-e^y)²=e^2x-2e^x*e^y+e^2y
∴e^y=(1+e^2x)/2e^x=(e^(-x)+e^x)/2
∴y=ln[(e^(-x)+e^x)/2]
②√(e^2y-1)=e^(-x)-e^y
e^2y-1=(e^(-x)-e^y)²=e^(-2x)-2e^(-x)*e^y+e^2y
∴e^y=(1+e^(-2x))/2e^(-x)=(e^(-x)+e^x)/2
∴y=ln[(e^(-x)+e^x)/2]
所以两种情况是一样的

Answer 3

由[e∧y＋ √(e∧2y-1)[e∧y - √(e∧2y-1)] = 1;
可知其互为倒数。e∧y- √(e∧2y-1)=e∧±x。
①：e∧y＋ √(e∧2y-1)=e∧x。
e∧y- √(e∧2y-1)=e∧-x。
两式相加得2e^y=e^x+e^-x得出y＝ln［（e∧x＋e∧－x）/2］
②：e∧y＋ √(e∧2y-1)=e∧-x。
e∧y- √(e∧2y-1)=e∧x。
两式相加得2e^y=e^x+e^-x得出y＝ln［（e∧x＋e∧－x）/2］