Question

请问，划红线的这一步骤是怎么推算出来的呢?谢谢解答

请问，划红线的这一步骤是怎么推算出来的呢?谢谢解答非常感谢

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Answer 1

f'(x)-f(x)=e^x，是关于f'(x)的一阶微分方程。其解法可以是，①令f'(x)-f(x)=0，∴f'(x)/f(x)=1.
两边对x积分，有ln丨f(x)丨=x+lnc，∴其通解为f(x)=ce^x。②令f(x)=v(x)e^x，代入f'(x)-f(x)=e^x，有v'(x)=1，∴v(x)=x+C。
∴方程f'(x)-f(x)=e^x的通解为f(x)=v(x)e^x=(x+C)e^x，其中C为常数。
供参考。