Question

关于数学的定积分

e^X的平方乘sinxdx 的不定积分 谢谢各位大佬

Answer 1

那就是一个数，只要积分区间是确定的数，并且被积函数的所有变量都参与积分，那所得的值就是一个数。
题中所说的是一元函数的积分，并且积分区间是[0,1]，从而该积分就是一个数。这是因为：
设∫f(x)dx=F(x),则题中的积分结果就是 F(1)-F(0)，这当然就是一个数。

追问

你说了这么多我只是要你帮我求一下这个不定积分，至于你说的答非所问ok？

Answer 2

不需要求定积分的值

Answer 3

用分部积分法求解。详细过程是，∫(sinx)e^xdx=∫sinxd(e^x)=(sinx)e^x-∫(cosx)e^xdx。
而，∫(cosx)e^xdx=∫cosxd(e^x)=(cosx)e^x+∫(sinx)e^xdx，
∴∫(sinx)e^xdx=(sinx-cosx)e^x-∫(sinx)e^xdx。∴∫(sinx)e^xdx=(1/2)(sinx-cosx)e^x+C。
供参考。

追问

你好 请看清楚题目 是e ^x的平方

追答

哈哈，不好意思，是看漏了x²。如果是你补充的题目图片，则不需要求出其值啦。
∵I2=∫(0,2π)(e^x²)sinxdx=I1+∫(π,2π)(e^x²)sinxdx。而，x∈(π,2π)时，(e^x²)sinx<0，
∴∫(π,2π)(e^x²)sinxdx<0，∴I2<I1。
供参考。

Answer 4

Answer 5

∫sixdx=-cosx+C
e^x·∫sinxdx=e^x·(-cosx)+C·e^x