根号下9-4乘x的平方分之1-x的不定积分？
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第二换元法，令x=(3sint)/2，
t∈(-π/2，π/2)，
则dx=(3/2)costdt，√[9-4x²]=√[9-9sin²t]=3|cost|=3cost，于是，原式=∫[(1-(3/2)sint)/3cot](3/2)costdt=
t∈(-π/2，π/2)，
则dx=(3/2)costdt，√[9-4x²]=√[9-9sin²t]=3|cost|=3cost，于是，原式=∫[(1-(3/2)sint)/3cot](3/2)costdt=
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let
x=(2/3)secu
dx=(2/3)secu.tanu du
∫ dx/√(9x^2-4)
=∫ (2/3)secu.tanu du/(2tanu)
=(1/3)∫ secu du
=(1/3)ln|3x/2+√(9x^2-4)/2| + C'
=(1/3)ln|3x+√(9x^2-4)| -(1/3)ln2 + C'
=(1/3)ln|3x+√(9x^2-4)| + C
where: C=( -(1/3)ln2 + C')
x=(2/3)secu
dx=(2/3)secu.tanu du
∫ dx/√(9x^2-4)
=∫ (2/3)secu.tanu du/(2tanu)
=(1/3)∫ secu du
=(1/3)ln|3x/2+√(9x^2-4)/2| + C'
=(1/3)ln|3x+√(9x^2-4)| -(1/3)ln2 + C'
=(1/3)ln|3x+√(9x^2-4)| + C
where: C=( -(1/3)ln2 + C')
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