Question

如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，BC与AD，OD分别交于点E，F.(1)求证: DO// AC？

初三（上）数学如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，BC与AD，OD分别交于点E，F.(1)求证: DO// AC(2)求证: DE●DA=DC²(3)若tan∠CAD=1/2， 求sin∠CDA的值

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Answer 1

1、∵AB是⊙O的直径
∴＜ACB＝90º
∵D是弧BC中点，OD是半径
∴OD⊥BC
∴＜OFB＝＜ACB＝90º
∴DO∥AC

追答

连接BD，CD
∵OD⊥BC
∴CF＝BF
∴OD垂直平分BC
那么CD＝BC
∴＜DCE＝＜DBC＝＜CAD
∵＜DCE＝＜CAD
＜CDA＝＜EDC
∴△CDE∽△ADC
∴DE／DC＝DC／DA
即DE*DA＝DC²

3、＜CAD＝＜DBF
Rt△BDF中，
tan＜DBF＝tan＜CAD＝1／2
那么设DF＝1，
BF＝2
∴勾股定理BD＝根5
又＜CAD＝＜DAB
根据BD／DA＝1／2
∴DA＝2根5
∴Rt△ADB中，勾股定理：AB＝5
那么
OB＝OA＝OD＝2.5
∴OF＝OD－DF
＝2.5－1＝1.5
又＜CDA＝＜ABC
＝＜OBF
∴Rt△BOF中
sin＜OBF＝1.5／2.5
＝3／5
∴sin＜CDA＝3／5