Question

如果非齐次线性方程组AX＝B有无穷多解，那么它的导出组AX＝0的解（ ）？

A．也有无穷多解 B．可能无解 C．可能只有唯一解 D．无法确定

Answer 1

非齐次线性方程组AX=b的导出组就是令常数列b=0得到的齐次线性方程组 AX=0.
AX=0仅有零解, 并不能说明 AX=b 是有解还是无解, 故D正确.
Ax=0仅有0解则r(A)=n 而 r(A b)=n "
r(A,b) 可能等于 n+1.
例如 (A,b) =
1 0 1
0 1 0
0 0 1
n是未知量的个数 或 A的列数,而例中n=2

追问

emm没太懂说的是ax＝b有无穷多解推ax＝0

Answer 2

非齐次线性方程组的解为一个特解加上齐次方程的零空间，
非齐次有无穷多解的话零空间不能只有零。
或者说非齐次有无穷多解说明A不可逆，则齐次方程有无穷多解

追问

选A么