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这题根据条件，得出正弦和余弦值，可能为正负两个值，具体解题过程如下图
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第二问是硬解的，第三问除以一个sin方+cos方，然后分子分母同除cos方
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第三问答案写错了，不好意思，是7/5
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sin
50º是个小数
和另一个数相乘得一，那个数得大于一
又这个数是M和tan10º的和，tan10º小于1，故存在M与他的和大于一
50º是个小数
和另一个数相乘得一，那个数得大于一
又这个数是M和tan10º的和，tan10º小于1，故存在M与他的和大于一
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1.tan（2α+β）+tanβ=sin（2α+β）/cos（2α+β）+sinβ/cosβ=[sin（2α+β）cosβ+sinβcos（2α+β）]/[cos（2α+β）cosβ]=sin2(α+β）/[cos（2α+β）cosβ]=[2sin（α+β）cos（α+β）]/[cos（2α+β）cosβ]=0
2.因为cos(2π-α)/sin(π-α)=0.5，所以cosα/sinα=0.5，即sin²α=4/5，且cos(2π-α)=0.5sin(π-α)；所以sin^2(π-α)+3cos((2π-α)*sin(-α)=sin²α-1.5sin²α=-0.5sin²α=2/5
3.因为是第三象限的角且cos(75°+α)=1/3
，所以75°+α为第四象限的角，sin(75°+α)=-2√2/3
，所以cos(105°-α)+sin(α-105°)=cos(180°-75°-α)+sin(α+75°-180°)=-cos(75°+α)-sin(α+75°)=-1/3+2√2/3
2.因为cos(2π-α)/sin(π-α)=0.5，所以cosα/sinα=0.5，即sin²α=4/5，且cos(2π-α)=0.5sin(π-α)；所以sin^2(π-α)+3cos((2π-α)*sin(-α)=sin²α-1.5sin²α=-0.5sin²α=2/5
3.因为是第三象限的角且cos(75°+α)=1/3
，所以75°+α为第四象限的角，sin(75°+α)=-2√2/3
，所以cos(105°-α)+sin(α-105°)=cos(180°-75°-α)+sin(α+75°-180°)=-cos(75°+α)-sin(α+75°)=-1/3+2√2/3
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