在同一平面直角坐标系内,画出凼数y=x分之二与y=ⅹ-1的图象,并利用图象求它们的交点坐标
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这两个函数分别是反比例函数和一次函数的图像。
一、反比例函数。
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式陵羡唤,那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的取值范围是X≠0。
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,两个分支无限接近x和y轴,但永远不会与x轴和y轴相交.
当K>0时,在图象所在的每一象限内,Y随X的增大而减小。
当K<0时,在图象所在的每一象限内,Y随X的增大而增大。
二、一次函数。
一次函数是函数中的一种,一般形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),其中x是自变量,y是因变量。特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数(direct proportion function)。
一次函数的解析式:k是斜率,不能为0;x表示自变量,b表示y轴截距。且m和b均为常数。先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的斜率,从而得出解析式。该解析式类似于直线方程中的斜截式。
4、k,b与函数图象所在象限:
y=kx时(即b等于0,y与x成正比,此时的图象是一条经过原点的直线)
当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
y=kx+b(k,b为常数,k≠0)时:
当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,三象限;
当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一,三,四象限;
当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,四象限;
当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二,三,四象限。
求两个函数图像的交点,可以通过解方程的方法:
2/x=x-1。
这是一个分式方程。
分式方程是方程中的一种,是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程。
方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程派雀;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号,得到2=x(x-1)。
移项,若有括号应先去括号,注意变号,合并同类项,把系数化为1 求出未知数的值;
2=x^2-x
x^2-x-2=0
用因式分解法,可以求出,x1=2,x2=-1
求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围尺凯,可能产生增根。
验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根,则原方程无解。
经过检验,这两个根为原方程的根,也就是说这两个函数的图像有两个交点,求出这是两个函数图像交点的横坐标,然后把横坐标代入解析式,可以得出纵坐标,分别是(2,1)和(-1,-2)这两点。
希望我能帮助你解疑释惑。
一、反比例函数。
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式陵羡唤,那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的取值范围是X≠0。
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,两个分支无限接近x和y轴,但永远不会与x轴和y轴相交.
当K>0时,在图象所在的每一象限内,Y随X的增大而减小。
当K<0时,在图象所在的每一象限内,Y随X的增大而增大。
二、一次函数。
一次函数是函数中的一种,一般形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),其中x是自变量,y是因变量。特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数(direct proportion function)。
一次函数的解析式:k是斜率,不能为0;x表示自变量,b表示y轴截距。且m和b均为常数。先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的斜率,从而得出解析式。该解析式类似于直线方程中的斜截式。
4、k,b与函数图象所在象限:
y=kx时(即b等于0,y与x成正比,此时的图象是一条经过原点的直线)
当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
y=kx+b(k,b为常数,k≠0)时:
当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,三象限;
当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一,三,四象限;
当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,四象限;
当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二,三,四象限。
求两个函数图像的交点,可以通过解方程的方法:
2/x=x-1。
这是一个分式方程。
分式方程是方程中的一种,是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程。
方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程派雀;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号,得到2=x(x-1)。
移项,若有括号应先去括号,注意变号,合并同类项,把系数化为1 求出未知数的值;
2=x^2-x
x^2-x-2=0
用因式分解法,可以求出,x1=2,x2=-1
求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围尺凯,可能产生增根。
验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根,则原方程无解。
经过检验,这两个根为原方程的根,也就是说这两个函数的图像有两个交点,求出这是两个函数图像交点的横坐标,然后把横坐标代入解析式,可以得出纵坐标,分别是(2,1)和(-1,-2)这两点。
希望我能帮助你解疑释惑。
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