如图所示关于双曲线一题
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解：选A：e=c/a=1+√2
抛物线y²=4x的焦点坐标(1,0)，则F2坐标(1,0)即c=1，|AF2|=|F1F2|=2
抛物线准线为x=−1，根据抛物线的定义：A点到准线的距离=|AF2|=2，因此A点坐标为(1,2)
由此可知是△AF1F2是以AF1为斜边的等腰直角三角形
由双曲线的定义知，|AF1|-|AF2|=2a
则|AF1|=2a+2
因为△AF1F2为等腰直角三角形
则（2a+2）²=2²+2²
解得a=√2-1
双曲线离心率e=c/a=1+√2
抛物线y²=4x的焦点坐标(1,0)，则F2坐标(1,0)即c=1，|AF2|=|F1F2|=2
抛物线准线为x=−1，根据抛物线的定义：A点到准线的距离=|AF2|=2，因此A点坐标为(1,2)
由此可知是△AF1F2是以AF1为斜边的等腰直角三角形
由双曲线的定义知，|AF1|-|AF2|=2a
则|AF1|=2a+2
因为△AF1F2为等腰直角三角形
则（2a+2）²=2²+2²
解得a=√2-1
双曲线离心率e=c/a=1+√2
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