当π/6≤x≤π/2时,f(x)=sin x/x是单调递增还是单调递减？ 5
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当π/6≤x≤π/2时,f(x)=sin x/x
f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2,
设g(x)=xcosx-sinx,则
g'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx<0,
所以g(x)是减函数，g(x)<=g(π/6)=(π√3-6)/12<0,
所以f'(x)<0,
所以f(x)是减函数。
f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2,
设g(x)=xcosx-sinx,则
g'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx<0,
所以g(x)是减函数，g(x)<=g(π/6)=(π√3-6)/12<0,
所以f'(x)<0,
所以f(x)是减函数。
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