划线的积分怎么积
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分享一种解法，转化成二重积分求解。详细过程如下，设I=∫(0,∞)e^(-x²)dx=∫(0,∞)e^(-y²)dy。
∴ I²=∫(0,∞)e^(-x²)dx∫(0,∞)e^(-y²)dy=∫(0,∞)∫(0,∞)e^(-x²-y²)dxdy。
再令x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴0≤θ≤π/2，0≤ρ<∞。∴I²=∫(0, π/2)dθ∫(0,∞)ρe^(-ρ²)dρ=π/4。
∴原式=I=(√π)/2。
供参考。
∴ I²=∫(0,∞)e^(-x²)dx∫(0,∞)e^(-y²)dy=∫(0,∞)∫(0,∞)e^(-x²-y²)dxdy。
再令x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴0≤θ≤π/2，0≤ρ<∞。∴I²=∫(0, π/2)dθ∫(0,∞)ρe^(-ρ²)dρ=π/4。
∴原式=I=(√π)/2。
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