Question

如何证明在任意△ABC内有一点P，使得PA+PB+PC的值最小？

Answer 1

这是费马点。

△ABC平面上到三个顶点距离之和PA+PB+PC最小的P点，必满足：

（1）当△ABC最大内角小于120°时，则P满足∠BPC=∠CPA=∠APB=120°；

（2）当△ABC最大内角不小于120°时，最大角的顶点就是使到三个顶点距离之和PA+PB+PC最小的P点。