Question

如图，△ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于D，E是AC中点，连接DE。求证DE为⊙O的切线

两题，求助





Answer 1

证明：连接OD OE DC
E是AC中点，，O是BC中点
显然 OE为三角形ABC的中位线，，它平行于AB
又BC为直径，则角CDB=90度 直径所对的角
有平行，所以 CD垂直于OE。。
而三角形OCD为等腰三角形。。。两个半径相等
故OE即是顶角的角平分线。。（等腰三角形底边三线合一）
即有 角DOE=角COE
公共边 OE 半径等 OC=OD
易得全等 。。三角形DOE与三角形COE （SAS）
故角ODE=角OCE=90度
OD是半径 与半径垂直的DE必是切线。

Answer 2

连OD，CD
三角形OCD等腰， <OCD=<ODC (1)
又, <BDC=<ADC=90度
ACD为RT, DE为斜边中线.得DE=CE=AE
即<CDE为等腰三角形, <ACD=<CDE (2)
(1)+(2): <ODC+<CDE=<OCD+<ACD
即: <ODE=<OCA=90
所以: DE为切线