Question

高等数学：极限问题 图片上的求解释

Answer 1

当x≠0时，x^0=1.

从x>0一侧趋近于0，sin(1/x) 是在±1之间振荡的，因此上式不存在极限。如图所示：

Answer 2

已知α＝0，所以x的α次方就等于1，所以只需看sin1/x的极限，当x趋近于0正时，1/x就趋近于正无穷，又因为sin为周期函数，所以sin1/x会在-1到1之间不断变化，所以这个极限不存在，也就是震荡。

Answer 3

α为0的情形就是考察sin（1/x）在0处的间断情况，sin（1/x）在原点处无定义且x趋于0时函数值在-1到1之间来回振荡，极限不存在。

追问

为什么不是无穷小乘有界等于无穷小呢?前面x的0次幂不是等于0吗

Answer 4

关键在于 lim<x→0+>x^0 = 1, 不是无穷小 ！
故 lim<x→0+>x^0 sin(1/x) = lim<x→0+>sin(1/x) 震荡

Answer 5

1*sin(1/x)=sin(1/x)
x→0+，1/x=+∞ ,sin(1/x) 震荡