高等数学:极限问题 图片上的求解释 30
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已知α=0,所以x的α次方就等于1,所以只需看sin1/x的极限,当x趋近于0正时,1/x就趋近于正无穷,又因为sin为周期函数,所以sin1/x会在-1到1之间不断变化,所以这个极限不存在,也就是震荡。
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α为0的情形就是考察sin(1/x)在0处的间断情况,sin(1/x)在原点处无定义且x趋于0时函数值在-1到1之间来回振荡,极限不存在。
追问
为什么不是无穷小乘有界等于无穷小呢?前面x的0次幂不是等于0吗
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关键在于 lim<x→0+>x^0 = 1, 不是无穷小 !
故 lim<x→0+>x^0 sin(1/x) = lim<x→0+>sin(1/x) 震荡
故 lim<x→0+>x^0 sin(1/x) = lim<x→0+>sin(1/x) 震荡
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1*sin(1/x)=sin(1/x)
x→0+,1/x=+∞ ,sin(1/x) 震荡
x→0+,1/x=+∞ ,sin(1/x) 震荡
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