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n阶行列式D 的任一行的元素与另一行对应元素的代数余子式乘积之和等于零。参考代数余子式中的命题2。
简单的证明：
n阶行列式D 的第i行的元素与第j行对应元素的代数余子式乘积=D中的第j行元素换成第i行元素所得的新的行列式，其中i≠j。此时新行列式的第i行和第j行是相同的，那么其值必为0。
故本题中
1×8+3×k+0×(-7)+(-2)×10=0
解得
k=4
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