Question

求解高考导数题

能用数轴穿根法求单调性，麻烦教一下

Answer 1

f'(x)=(x-1)[(e^x)-e]不能用数轴法求解单调性。因为因式(e^x)-e的符号在数轴上表示不出来。
求解单调性，就是要确定f'(x)的符号。
由于x<1时, x-1<0，且(e^x)-e<0，故有f'(x)=(x-1)[(e^x)-e]>0，即x<1时f(x)单调增;
当x>1时, x-1>0，且(e^x)-e>0；故有f'(x)=(x-1)[(e^x)-e]>0，即x>1时f(x)单调增；
由此可知f'(x)≧0在(-∞，+∞)内恒成立，即在(-∞，+∞)内f(x)都单调增。