Question

余式定理求解答第八题

请问答案中设f（x）为什么是那样的呢 为什么要乘x-2005呢

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Answer 1

凑余数，凑次数，利用0值。
设f（x）=a（x-2004）（x-2005）
十b（x-2004）十1
则x=2004，代入，前面两项=0,末项正好是f（2004）=1
x=2005，第一项=0，后面=b十1=2，得b=1
x=2006，2a十2b十1=7
2a=4，a=2
f（x）=2（x-2004）（x-2005）十（x-2004）十1
=2x²-8018x十8036040十x-2004十1
=2x²-8017x十8034037

追答

3者是地位相同的，也可以设:
f（x）=a（x-2004）（x-2005）十b（x-2005）十2
f（x）=a（x-2005）（x-2006）十b（x-2006）十7

f（x）=a（x-2004）（x-2006）十b（x-2006）十7

一般解法
f（x）=ax²十bx十c
用3元一次方程组求解。用余式法，可以减少未知数个数。

还可以用中国同余法:
设f（x）=a（x-2004）（x-2005）十b（x-2005）（x-2006）十c（x-2006）（x-2004）

f（2004）=b（-1）（-2）=1，b=1/2
f（2005）=c（-1）×1=2，c=-2
f（2006）=a（-2）（-1）=7
a=7/2

未知数都可以一步求出来。