Question

关于余式定理的一道问题

书上总结的做题方法有这么一段：已知f(x)除以ax^2+bx+c的余式为px+q，又知f(x)除以mx-n的余式为r，求f(x)除以(ax^2+bx+c)(mx-n)的余式，解法如下： 设f(x)=(ax^2+bx+c)(mx-n)g(x)+k(ax^2+bx+c)+px+q，再用余式定理即可我不明白的是书上设的这个式子是根据什么设的啊，为什么可以这样设，k(ax^2+bx+c)+px+q这个部分是设的余式，我想知道是怎么得出的啊，跪求解答。

Answer 1

答：这个是二次函数，根据图像这个设置方便求出根ax^2+bx = -c两边除a,然后再配方,x^2+(b/a)x + (b / 2a)^2 = -c/a + (b / 2a)^2[x + b/(2a)]^2 = [b^2 - 4ac]/(2a)^2两边开平方根,解得x = [-b±√(b2-4ac)]/(2a)