Question

余式定理的相关问题

请讲解一下蓝色字体的方法是怎么来的？为什么可以这样设？可不可以不加9？

Answer 1

先学会余式定理的证明，而不是简单地背结论，这样你就不会有这种疑惑了
f(x)除以g(x)余r(x)的意思是存在唯一的多项式u(x)和r(x)使得
f(x) = u(x)g(x) + r(x)
并且r(x)的次数低于g(x)的次数
取g(x)=x-a得到r(x)次数不超过1，只能是常数
注意g(a)=0，得到f(a)=r(a)，r(x)既然是常数，那么r(x)=r(a)=f(a)
这就是证明的过程

再看你的问题
f(x)先除以(x-1)(x-2)，得到
f(x) = u(x)(x-1)(x-2) + r1(x)
其中r1(x)次数不超过一次
再用r1(x)除以x-1得到
r1(x) = a(x-1) + b
所以f(x) = u(x)(x-1)(x-2) + a(x-1) + b
由条件得f(1)=b=9，没有任何松动余地，没有什么“可不可以不加9”，以上全都是推理，不是瞎猜
要进一步确定a就继续用f(2)=16的条件

Answer 2

先学会余式定理的证明，而不是简单地背结论，这样你就不会有这种疑惑了。

f(x)除以g(x)余r(x)的意思是存在唯一的多项式u(x)和r(x)使得

f(x) = u(x)g(x) + r(x)

并且r(x)的次数低于g(x)的次数

取g(x)=x-a得到r(x)次数不超过1，只能是常数

注意g(a)=0，得到f(a)=r(a)，r(x)既然是常数，那么r(x)=r(a)=f(a)

这就是证明的过程

Answer 3

f(x)除以g(x)余r(x)的意思是存在唯一的多项式u(x)和r(x)使得
f(x) = u(x)g(x) + r(x)
并且r(x)的次数低于g(x)的次数
取g(x)=x-a得到r(x)次数不超过1，只能是常数
注意g(a)=0，得到f(a)=r(a)，r(x)既然是常数，那么r(x)=r(a)=f(a)
这就是证明的过程
再看你的问题
f(x)先除以(x-1)(x-2)，得到
f(x) = u(x)(x-1)(x-2) + r1(x)
其中r1(x)次数不超过一次
再用r1(x)除以x-1得到
r1(x) = a(x-1) + b
所以f(x) = u(x)(x-1)(x-2) + a(x-1) + b
由条件得f(1)=b=9，没有任何松动余地，没有什么“可不可以不加9”，以上全都是推理，不是瞎猜
要进一步确定a就继续用f(2)=16的条件

Answer 4

是这样的 F(x)必能写成这样的形式 F(x)=(x-a)*(.)+A
A为要求的余式 想想怎么表示A呢 代入x=a不就是F(a)=A了么

Answer 5

引用电灯剑客的回答：
先学会余式定理的证明，而不是简单地背结论，这样你就不会有这种疑惑了
f(x)除以g(x)余r(x)的意思是存在唯一的多项式u(x)和r(x)使得
f(x) = u(x)g(x) + r(x)
并且r(x)的次数低于g(x)的次数
取g(x)=x-a得到r(x)次数不超过1，只能是常数
注意g(a)=0，得到f(a)=r(a)，r(x)既然是常数，那么r(x)=r(a)=f(a)
这就是证明的过程

再看你的问题
f(x)先除以(x-1)(x-2)，得到
f(x) = u(x)(x-1)(x-2) + r1(x)
其中r1(x)次数不超过一次
再用r1(x)除以x-1得到
r1(x) = a(x-1) + b
所以f(x) = u(x)(x-1)(x-2) + a(x-1) + b
由条件得f(1)=b=9，没有任何松动余地，没有什么“可不可以不加9”，以上全都是推理，不是瞎猜
要进一步确定a就继续用f(2)=16的条件

但是答案b等于2呀