Question

急求这张卷子答案，最好有过程。

《勾股定理》综合测试B卷
1、 △ABC中，AB＝10，BC＝16，BC边上的中线AD＝6,则AC＝
2、等腰三角形两边长分别是4和10，那么这个等腰三角形底边上的高是
4、有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，现将直角边AC沿直线AD的折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，如图，则CD长为（ ）A、2 cm B、3 cm C、4 cm D、5 cm
5、我国古代数学赵爽的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为 、 ，那么 的值是

11、以Rt△OAB的两直角边所在的直线为轴，以直角顶点O为原点，建立直角坐标系. 如图所示，且点A、B的坐标分别为（0，8）和（6，0）．若保持线段AB的长度不变，点A在 轴正半轴上向下滑动，则点B在 轴正半轴上向右滑动．
（1）求Rt△OAB斜边AB上的高 的长度．
（2）如果点A下滑1个单位长度到点C，则点B向右滑动到点D，猜一猜点B滑动的距离比1大，还是比1小，或者等于1？
我国古代数学赵爽的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为a,b、 那么(a+b)的平方 的值是？图自己找找赵爽弦图，谢拉

Answer 1

1因为BD=1/2BC=8 AB,BD,AD恰为直角三角形三边
所以AC=10 1.如图，△ABC和△DEF是全等三角形，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，∠E=50°，则∠D的度数是_____

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<br><br>2.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，AB=6，BD=5，AD=4，则BC=____

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<br><br>3.已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠A交BC于点D，若BC=8，BD=5，则D到AB的距离是_____。

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<br><br>4.如图，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADC，还需要添加一个条件是____

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<br><br>5.如图，直角三角形ABC内，点O到三角形三边的距离相等，则∠AOB=___。

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<br><br>二、选择题(每题6分，共30分)

<br><br>6.△ABC中，D、E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是( )

<br><br>A.15° B.20° C.25° D.30°

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<br><br>7.如图，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需要( )

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<br><br>A.∠B=∠B1 B.∠C=∠C1 C.AC=A1C1 D.以上答案均可

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<br><br>8.如图，已知△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC，垂足为F，则此图中全等三角形共有( )对

<br><br>A.5对 B.4对 C.3对 D.2对

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<br><br>9.两个三角形有两边和一角对应相等，则两个三角形( )

<br><br>A.一定全等 B.一定不全等 C.可能全等，可能不全等 D.以上都不是

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<br><br>10.如图，已知AD‖BC，AD=BC，则下列结论正确的个数为( )

<br><br>(1)AB=CD

<br><br>(2)∠B=∠D

<br><br>(3)∠1=∠2

<br><br>(4)∠B+∠DCB=180 °

<br><br>A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

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<br><br>三、解答题(每题10分，共40分)

<br><br>11.如图，已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：D在∠BAC的平分线上。

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<br><br>12.如图，已知点D、E在BC上，AB=AC，AH⊥BC于H，∠DAH=∠EAH，求证：BD=CE。

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<br><br>13.如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F为垂足，DE=BF，求证：AB‖CD

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<br><br>14.四边形ABCD中，AD‖BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，找出AB的长与AD+BC的长的大小关系，并证明你的结论。

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<br><br>15.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，CD⊥AE于F，且CD=AE，

<br><br>(1)若连结BD，求∠DBC；

<br><br>(2)若AC=12cm，求BD的长。

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<br><br>16.已知等边△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，BD、AE相交于一点N，BM⊥AE于M，若AD=CE。

<br><br>(1)求证：△ABD≌△AEC

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<br>一、巧手填填

<br> 1.85°

<br> 2.15cm 提示：三角形三边关系的隐含条件不要忽略.

<br> 3.45 提示：在全等三角形中各对应边相等.

<br> 4.∠A=∠D或∠B=∠E或BF=EC（答案不惟一，写出一个即可）

<br> 5. 55°.

<br> 6.1 提示：正确画出此等腰三角形腰上的高，是此题求解的关键.

<br> 二、慧眼选选

<br> 7.B 提示：因为三角形中至少有两个锐角，而三角形的外角与其对应的内角互补，所以三角形的三个外角中至少有2个钝角.

<br> 8.C 提示： 交角有两个，这两个角互补.

<br> 9.C 提示：SSA不能够判断两个三角形全等.

<br> 10.C 提示：△ABE≌△C′DE，△ABD≌△C′DB，△CDB≌△C′DB，△ABD≌△CDB.

<br> 11.B 提示：等边三角形的周长为45cm，则等边三角形的边长为15cm，所以等腰三角形的腰长为15cm，所以等腰三角形的底边长为40－15－15＝10cm.

<br> 12.B 提示：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边长的一半.

<br> 三、细心算算

<br> 13.解：在△BPC中，∠BPC=134°，

<br> ∴ ∠1+∠2=180°-∠BPC=180°-134°=46°.

<br> ∵ BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

<br> ∴ ∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2.

<br> ∴ ∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×46°=92°.

<br> ∴ ∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-92°=88°.

<br> 14.解：设x秒后△PQB为等腰三角形，由题意得 12-x=2x解得x=4.

<br> 答：经过4秒△PQB为等腰三角形.

<br> 【反思】 用方程思想来解决几何问题，是常用的方法.

<br> 四、耐心做做

<br> 15.解：（1）设计如图：（答案不惟一）

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<br> （2）取各边的中点进行连线，再连接相对的顶点，即中点相连，四边形相对的顶点相连.

<br> 【反思】 本题为作图开放探索题，根据全等三角形的特征进行思考.

<br> 16.（1）∵ 四边形ABCD是正方形，

<br> ∴ AD=AB，∠DAF=∠DAB=90°.

<br> 在△ABE和△ADF中，

<br> ∴ △ABE≌△ADF.

<br> （2）△ABE绕点A逆时针旋转90°后与△ADF重合.

<br> （3）线段BE与DF之间的关系为BE=DF，且BE⊥DF.

<br> ∵ △ABE≌△ADF，

<br> ∴ BE=DF，∠ADF=∠ABE.

<br> 又∵ 在Rt△ADF中，∠ADF＋∠AFD=90°，

<br> ∴ ∠ABE+∠DFA=90°.

<br> ∴可得到BE⊥DF. 根据余弦定理cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
就可以求出各个角的大小。在说本题不用余弦定理也可以做，直接用面积相等就行。
三角形ABC是等腰三角形（这个不用证明了吧），所以底边的垂线就是底边的中线，所以BD=8,勾股定理可知AD=6.
因为是同一个三角形，所以S=1/2*AD*BC=1/2*CE*AB
带入各值，可得CE=9.6

Answer 2

1、10 2、4倍根号6 4、b 5、你没写清楚
11、（1）10（2）OD=根号51,所以BD=根号51-6，根号49<根号51<根号64，所以7<根号51<8，所以根号51-6>1

Answer 3

1、10.解析、因为AD为中线，BC=16,所以BD=8,因为AB=10，根据勾股定理，AD垂直于BC，因为AD=6，CD=8,所以AC=10
2、4倍根号6 。解析。根据两边之和大于第三边、所以腰只能是10，所以底就是4。画图根据勾股定理就可以得到底边高是4倍根号6。
4，5没看到图，不知道你说什么。

11、（1）直接画图就，根据勾股定理，可以直接得到AB=10，（2）上一楼的说的很清楚了，不啰嗦了。