Question

lim（x+1/x-1）的x次方（当x趋于正无穷）

Answer 1

计算过程如下：

lim [(x+1)/(x-1)]^x

x→+∞

=lim {[1+ 2/(x-1)]^[(x-1)/2]}²·[1+ 2/(x-1)]

x→+∞

=e²·(1+0)

=e²

用到的公式：lim (1+ 1/x)^x=e，x→∞

表示方法

解析式法

用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系；缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算，而且在实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。

列表法

用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。

图像法

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来；缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的。

语言叙述法

使用语言文字来描述函数的关系 。

Answer 2

计算过程如下：

lim [(x+1)/(x-1)]^x

x→+∞

=lim {[1+ 2/(x-1)]^[(x-1)/2]}²·[1+ 2/(x-1)]

x→+∞

=e²·(1+0)

=e²

用到的公式：lim (1+ 1/x)^x=e，x→∞

扩展资料：

如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

Answer 3

如图

Answer 4

lim（x→∞）（x+1/x-1)^x
=lim（x→∞）[1+2/(x-1)]^x
=lim（x→∞）[1+2/(x-1)]^(x-1)*lim（x→∞）[1+2/(x-1)]
=lim（x→∞）[1+2/(x-1)]^(x-1)
=lim（x→∞）{[1+2/(x-1)]^[(x-1)/2]}^2
=e^2

Answer 5