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下面的过程并非百分之百的规范，规范地写需要很繁琐，主要是要把正无穷换成u，然后求u趋于无穷的极限。
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哎呦互动
2024-07-12 广告
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f(a)=∫(0->+∞) t^(a-1).e^(-t) dt
To prove : f(a+1)= af(a)
f(a+1)
=∫(0->+∞) t^a .e^(-t) dt
=-∫(0->+∞) t^a de^(-t)
=-[t^a.e^(-t)]|(0->+∞) +a∫(0->+∞) t^(a-1).e^(-t) dt
=0+a∫(0->+∞) t^(a-1).e^(-t) dt
=af(a)
f(1)
=∫(0->+∞) e^(-t) dt
= -[e^(-t)]|(0->+∞)
=1
f(3)
=2f(2)
=2f(1)
=2
To prove : f(a+1)= af(a)
f(a+1)
=∫(0->+∞) t^a .e^(-t) dt
=-∫(0->+∞) t^a de^(-t)
=-[t^a.e^(-t)]|(0->+∞) +a∫(0->+∞) t^(a-1).e^(-t) dt
=0+a∫(0->+∞) t^(a-1).e^(-t) dt
=af(a)
f(1)
=∫(0->+∞) e^(-t) dt
= -[e^(-t)]|(0->+∞)
=1
f(3)
=2f(2)
=2f(1)
=2
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没有看到微积分的图片，请检查一下提问图片。
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