Question

f(x0是定义在（0,+∞）上的增函数，且f（x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2

要详细讲解，答案带根号的

Answer 1

由定义域知x＞0
f（x/y)=f(x)-f(y),
令y=1得f(x)=f(x)-f(1),
又f(x)在（0,+∞）上的增函数，则f(1)=0
又f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)
原不等式f(x+3)-f(1/x)<2可化为
f(x+3)+f(x)<2
再化为f(x+3)-1<1-f(x)
即f(x+3)-f(6)<f(6)-f(x)
即f(x+3/6）＜f（6/x）
则0＜(x+3）/6＜6/x
解得0＜x＜（3被根号17 -3）/2

Answer 2

f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数，且f（x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,
可以把f(x)理解为求以6为底的对数。

f（x/y)=f(x)-f(y)，那么f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0,
f(36)=f(6/1/6)=f(6)-f(1/6)=1-f(1)+f(6)=2.

f(x+3)-f(1/x)<2，那么x^2+3x<36.
0<x<3/2*(根号17-1）。