Question

若f(x)是定义在（0，∞）上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y),若f（6）=1,解不等式f（x+3)-f(1/x)＜2

Answer 1

由定义域知x＞0
f（x/y)=f(x)-f(y),
令x=y=1得f(1)=f(1)-f(1),
则f(1)=0
又f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)
原不等式f(x+3)-f(1/x)<2可化为
f(x+3)+f(x)<2
再化为f(x+3)-1<1-f(x)
即f(x+3)-f(6)<f(6)-f(x)
即f(x+3/6）＜f（6/x）
则0＜(x+3）/6＜6/x
解得0＜x＜（3*√17 -3）/2

Answer 2

由题意：f(x+3)-f(1/x)=f((x+3)x)
2=1+f(6)
代入不等式有：f((x+3)x/6)<1
因为f(x)为递增的函数，
f（6）=1,
所以括号中的0<(x+3)x /6<6
所以0<x<(-3+根号下153)/2

希望你采纳！！！

Answer 3

f(36/6)=f(36)-f(6) 又f(6)=2
所以：f(36)=2f(6)=2
f（x+3)-f(1/x)＜2
f[(x+3)/(1/x)]<2
f[x(x+3)]<2
定义在（0，∞）上的增函数
则有：x(x+3)<36
x(x+3)>0
解得：0<x<6

Answer 4

因为f(x/y)=f(x)-f(y)，故f(x/1)=f(x)-f(1),因此f(1)=0。
f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)，f(x+3)-f(1/x)=f(x+3)+f(x)<2f(6)，下面对此不等式移项得到：f(x+3)-f(6)<f(6)-f(x)，即f([x+3]/6)<f(6/x)，因为f(x)为增函数，故只需(x+3)/6<6/x，解此不等式即得到x的取值范围

Answer 5

f(x/y)=f(x)-f(y),f(36/6)=f(36)-f(6),f(36)=2
f（x+3)-f(1/x)=f（x+3)x＜2=f(36)
（x+3)x＜36
[-3-√153]/2＜x＜[-3+√153]/2
f(x)是定义在（0，∞）
0 ＜x＜[-3+√153]/2