Question

若f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)<2

Answer 1

利用f(x/y)=f(x)-f(y)知f(x+3)-f(1/3)=f(3(x+3))。
在已知等式中令x=36，y=6得f(6)=f(36)-f(6).所以f(36)=2
f(x+3)-f(1/3)<2就是f(3(x+3))<f(36)
所以0<3(x+3)<36
-3<x<9

Answer 2

因为f(x/y)=f(x)-f(y)
所以，由f(x+3)-f(1/3)=f((x+3)/(1/3))=f(3(x+3))
又f(36/6)=f(36)-f(6)--->1=f(36)-1--->2=f(36f(
所以原不等式等价于f(3(x+3)<f(36)
因为f(x)在R+上递增，所以3(x+3)<36--->x<9
因此不等式的解是0<x<3.