Question

用定义证明n趋向无穷时[(根号下n+1）-根号n]的极限

Answer 1

对任给的 ε>0 (ε<1)，为使：

|√（n+1) - √n| = 1/[√（n+1) + √n] < 1/(2√n) < ε，

只需 n > 1/(2ε)^2，于是，取N = [1/(2ε)^2]+1，则当 n>N 时，有

|√（n+1) - √n| < ε，

根据极限的定义，成立

lim(n→inf.)[√（n+1) - √n] = 0。

整数乘法的计算法则：

（1）数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。

（2）然后把几次乘得的数加起来。

（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）

Answer 2

对任给的 ε>0 (ε<1)，为使

|√（n+1) - √n| = 1/[√（n+1) + √n] < 1/(2√n) < ε，

只需 n > 1/(2ε)^2，于是，取N = [1/(2ε)^2]+1，则当 n>N 时，有

|√（n+1) - √n| < ε，

根据极限的定义，成立

lim(n→inf.)[√（n+1) - √n] = 0。

扩展资料：

在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；2、所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。

这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

Answer 3

0

Answer 4