Question

除了计算二阶导外，如何判断拉格朗日乘数法得到的条件极值是极大还是极小？

除了计算二阶导外，如何判断拉格朗日乘数法得到的条件极值是极大还是极小？此外，对于某一有界区域内的条件极值如何判断其在边界上？

Answer 1

判断极值是极大值还是极小值
通常还是用求二阶导数的方法更稳妥一些
如果已经确定由拉格朗日乘数法
得到了条件极值
那也可以找一个和这个点比较近的可导点

计算其函数值，再用条件极值与其比较大小
大于就是极大值，小于就是极小值
是否在边界上，当然也要代入计算的

追问

谢谢！第二个问题的话，我是想问对于一个有界封闭区域（比如椭圆），如何使用拉格朗日乘数法？

追答

那就没有必要了吧
如果只是限制了区域，
就算出来之后带入表示区域的不等式，符合的为正解