Question

证明恒等式？

Answer 1

设f(x)=arcsinx+arccosx，∵f(x)在[-1,1]连续,在(-1,1)可导∴f'(x)=1/√(1-x^2)-1/√(1-x^2)

由拉格朗日中值定理 一定可以在[-1,1]中找到一个a点使得 f(a)=[f(1)-f(-1)]/(1-(-1)) 

∵导函数等于0 所以f(x)是常系数函数 即f(x)=a∴x=0时 f(0)=arcsin0+arccos0=π/2∴恒等式成立

向左转|向右转

Answer 2

令f(x)=arcsinx+arccosx，x∈[0,1]
f'(x)=1/√(1-x^2)-1/√(1-x^2)=0
所以f(x)为常值函数
当x=0时，f(0)=arcsin0+arccos0=0+π/2=π/2
所以f(x)恒=π/2