Question

如图.在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P是AD上的动点,PE垂直AC于点E,PF垂直BD于点F,那么PE+PF的值为多少

Answer 1

过A做AG//BD，过P做PG垂直AG于G
因为
矩形ABCD
所以
角ADB=角DAC
因为
AG//BD
所以
角GAD=角DAC
因为
PE垂直AC，PG垂直AG
所以
PE=PG
因为
PF垂直BD，PG垂直AG
所以
G，P，F在同一直线上，且GF是点A到BD的距离
因为
矩形ABCD
所以
角DAB=90度
因为
AB=3,AD=4
所以
BD=5
因为
三角形DAB的面积=1/2AB*AD=1/2BD*GF
所以
GF=12/5
因为
GF=PG+PF，PE=PG
所以
GF=PE+PF
因为
GF=12/5
所以
PE+PF=12/5