Question

下面的四阶行列式怎么计算？

Answer 1

高阶行列式的计算首先是要降低阶数。
对于n阶行列式a，可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶，一般都是第一行或者第一列。因为这样符号好确定。这是总体思路。
当然还有许多技巧，就是比如，把行列式中尽量多出现0，比如：
2
-3
0
2
1
5
2
1
3
-1
1
-1
4
1
2
2
=#把第二行分别乘以-2,-3,-4加到第1、3、4行
0
-13
-4
0
1
5
2
1
0
-16
-5
-4
0
-19
-6
-2
=整理一下
1
5
2
1
0
13
4
0
0
16
5
4
0
19
6
2
=把第四行乘以-2加到第三行
1
5
2
1
0
13
4
0
0
-22
-7
0
0
19
6
2
=按照第一列展开
13
4
0
-22
-7
0
19
6
2
=按照最后一列展开
13
4
22
7
*（-2）
=【13*7-22*4】*（-2）
=-6
不知道算得对不对

Answer 2

先给行列式加边：一行（n+1个元素1）、一列（n个0）.得到一个n+1阶行列式。
1
1
1
1......1
0
1+a1
1
1......1
0
1
1+a2
1......1
....................
0
1
1
1......1+an
给第一行乘以（－1）加到下面各行，得到
1
1
1
1......1
-1
a1
0
0......0
-1
0
a2
0......0
.................
-1
0
0
0......an
给第一列依次加上第二列与（1/a1）的积、第三列与（1/a2）的积……、第n+1列与（1/an）的积。得到
1+1/a1+1/a2+...+1/an
1
1
1......1
0
a1
0
0......0
0
0
a2
0......0
...................................
0
0
0
0......an
这是一个n+1阶行列式。它的第一列只有第一个元素不是0。
行列式=(1+1/a1+1/a2+1/a3+......+1/an)*a1a2a3......an.