已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnS(n-1)=0
展开全部
解:(1)因为an=Sn-S(n-1);故an+2SnS(n-1)=Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0;移项,除SnS(n-1)得:1/Sn-1/S(n-1)=-2,又S1=a1=1/2;1/Sn=4-2n(n=!2),1/S2=4.所以通项an=Sn-S(n-1)=-1/[2(n-2)(n-3)](n>3),a1=1/2,a2=-1/4,a3=4;显然{1/Sn},{an}都不是等差数列。(2)由(1)可知an=-1/[2(n-2)(n-3)](n>3),a1=1/2,a2=-1/4,a3=4。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
由于an+2SnS(n-1)=0,
即sn-s(n-1)+2sns(n-1)=0,
即1/s(n-1)
-1/sn
+2=0,
那么1/sn
-1/(sn-1)=2,1/s1=1/a1=2,
所以{1/sn}是以2为首项,2为公差的等差数列;
所以1/sn=2n,sn=1/2n,s(n-1)=1/2(n-1),
所以an=sn-s(n-1)=1/2n
-1/2(n-1)=-1/2n(n-1)
(n≥2),a1=1/2;
所以a2-a1=3/4,an-a(n-1)=1/2n
-1/2(n-2)=-1/n(n-2)(n>2);不是常数,故{an}不是等差数列。
即sn-s(n-1)+2sns(n-1)=0,
即1/s(n-1)
-1/sn
+2=0,
那么1/sn
-1/(sn-1)=2,1/s1=1/a1=2,
所以{1/sn}是以2为首项,2为公差的等差数列;
所以1/sn=2n,sn=1/2n,s(n-1)=1/2(n-1),
所以an=sn-s(n-1)=1/2n
-1/2(n-1)=-1/2n(n-1)
(n≥2),a1=1/2;
所以a2-a1=3/4,an-a(n-1)=1/2n
-1/2(n-2)=-1/n(n-2)(n>2);不是常数,故{an}不是等差数列。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询