Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0

Answer 1

1/Sn-1/Sn_1=(Sn_1-Sn)/Sn*Sn_1
Sn_1-Sn=-an
由an+2Sn*Sn_1=0得
Sn*Sn-1=-an/2
则原式=-an/(-an/2)=2
所以1/Sn是等差数列
证明是等差数列an就好求了，用等差数列公式就行了，我上大学了不记得那些公式了，希望能帮上你的忙

Answer 2

an+2Sn*S(n-1)=0
Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0
S(n-1)-Sn=2Sn*S(n-1)
两边除以Sn*S(n-1)
S(n-1)/Sn*S(n-1)-Sn/Sn*S(n-1)=2
1/Sn-1/S(n-1)=2
即相减是个常数
所以1/Sn是等差数列
公差d=2
S1=a1=1/2
所以1/Sn=1/S1+d(n-1)=2n
Sn=1/(2n)
所以an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/2(n-1)
即an=-1/(n²-n)

Answer 3

解答：
（1）
an+2sn*s(n-1)=0
即sn-s(n-1)+2sn*s(n-1)=0
同时处以sn*s(n-1)
即
1/s(n-1)-1/s(n)+2=0
即
1/s(n)-1/s(n-1)=2
即{1/sn}是等差数列
（2）
{1/sn}的首项是2,公差是2
即1/sn=2+2(n-1)=2n
即sn=1/(2n)
①
n=1时，a1=1/2
②
n≥2时，an=-2sn*s(n-1)=-2*[1/(2n)]*[1/(2n-2)]=-1/[2n(n-1)]