Question

已知实数x、y满足方程x＋y－4x＋1＝0 求y－x的最小值

Answer 1

x、y
满足方程
x^2+y^2-4x+1
=
0
吧？？
令
t
=
y-x
，则
y
=
x+t
，代入方程得
x^2+(x+t)^2-4x+1=0
，
化为
2x^2+2(t-2)x+(t^2+1)
=
0
，
判别式
=
4(t-2)^2-8(t^2+1)
≥
0
，
解得
-2-√6
≤
t
≤
-2+√6
，
即
y
-
x
的最小值为
-2-√6
。（顺便求得最大值为
-2+√6）。