Question

初一数学几何题

如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨吧这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学只是呢？请解决以下问题：
1.观察“规形图”试探究角BDC与角A、角B、角C之间的关系并说明理由
2.请你直接根据利用以上结论，解决以下三个问题：

1）如图2，把一块三角尺XYZ放置在三角形ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若角A=50°，则角ABX+角ACX=（ ）°
2）如图3DC平分角ADB，BC平分角AEB，若角DAE=50°，角DBE=130°，求角DCE的度数
3）如图4，角ABD，角ACD的10个等分线相交于G1、G2....、G9，若角BDC=140°，角BG1C=77°，求角A的度数

Answer 1

1.连接BC，则∠DBC+∠DCB=180°-∠A-∠B-∠C,则 ∠D=180-(∠DEC+∠DCB)=180-（180-∠A-∠B-∠C)=∠A+∠B+∠C
2.1）50°（该三角尺为直角三角尺）
2）首先∠AEB+∠AEB=130°-50°=80°
所以∠ADC+∠AEC=1/2*80°=40°
所以∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC=90°
3)140-∠A=∠ABD+∠ACD
77-∠A=∠ABG1+∠ACG1=1/10(∠ABD+∠ACD)
解得∠A=70°

Answer 2

1.连接BC，则∠DBC+∠DCB=180°-∠A-∠B-∠C,则 ∠D=180-(∠DEC+∠DCB)=180-（180-∠A-∠B-∠C)=∠A+∠B+∠C
2.1）50°（该三角尺为直角三角尺）
2）首先∠AEB+∠AEB=130°-50°=80°
所以∠ADC+∠AEC=1/2*80°=40°
所以∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC=90°
3)140-∠A=∠ABD+∠ACD
77-∠A=∠ABG1+∠ACG1=1/10(∠ABD+∠ACD)
解得∠A=70°

Answer 3

连接BC，则∠DBC+∠DCB=180°-∠A-∠B-∠C, ∠D=180-(∠DEC+∠DCB)=180-（180-∠A-∠B-∠C)=∠A+∠B+∠C
2.1）50°
2）首先∠AEB+∠AEB=130°-50°=80°
所以∠ADC+∠AEC=1/2*80°=40°
所以∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC=90°
3)140-∠A=∠ABD+∠ACD
77-∠A=∠ABG1+∠ACG1=1/10(∠ABD+∠ACD)
∠A=70°

Answer 4

1。角A+角B+角C=角BDC，连接AD并延长，用外角定义
2。1）40度
2）90度=角A+（130-50）/2
3）70度

Answer 5

180°-∠A-∠B-∠C=∠BDC+180°
∴∠A+∠B+∠C=∠BDC

Answer 6

答案 70度