Question

已知函数y=log1/2(x^2-ax-a)在（-∞，-1/2）上是增函数，求a的取值范围

Answer 1

∵y=log1/2(u)为
减函数

∴y=log1/2(x^2-ax-a)在区间(-∞,-1/2)上递增
即u=x^2-ax-a在区间(-∞,-1/2)上递减
u=x^2-ax-a的
对称轴
x=a/2,对应图象(
抛物线
)开口向上,
在(-∞,a/2)递减
∴a/2>=-1/2,即a>=-1
又在(-无穷,-1/2]上u>0,则有:
(-1/2)^2-a*(-1/2)-a>0
1/4+a/2-a>0
a<1/2.
综上所述,-1<=a<1/2.

Answer 2

1、设x^2-ax+a=t则y=log1/2t一定是减函数，则要使函数y=log1/2(x^2-ax+a)在区间((-∞,√2)上是增函数，那么x^2-ax+a=t也是减函数才成立，此图像开口向上，所以-b/2a大于等于√2，那么a大于等于2√2
2、我不明白你什么意思，这个区间是指y=log1/2(x^2-ax+a)中x的取值范围，老师说这种复合函数的规律是同增异减，即要使复合函数是增函数，则两个小函数是同向增减，你能明白吗？