Question

微分方程y″+4y′+5y=0的通解是

Answer 1

特征方程为r^2-4r+5=0 根为r=2±i，通解为：y=e^(2x)(C1cosx+C2sinx)。

通解中含有任意常数，而特解是指含有特定常数。由于通解中带有一些不确定的常数，要根据实际的情况来加强约束来得到这些常数，一个函数的图像的任意一点的斜率，等于这个函数在那一点上的x坐标值。

如果要进一步解出C就需要加强约束，比如一个通过原点函数的图像的任意一点的斜率，等于这个函数在那一点上的x坐标值。

扩展资料：

微分方程通解注意事项：

微分方程的通解：n阶微分方程（*）的包含n个，相互独立的任意常数C1，C2，Cn的解。

微分方程的特解：不包含任意常数的解。

微分方程的特解对应的曲线为相应初值问题的积分曲线。若不给定初始条件，微分方程的通解在几何上对应一簇积分曲线。

对于包含有个数少于微分方程阶数的任意常数的微分方程的解既不是通解，也不是特解，对应着微分方程的一组解。

参考资料来源：百度百科-通解

Answer 2

特征方程：r²+4r+5=0
其根r1=-2+i
r2=-2-i
所以所求的通解为y=e^(-2x)
(C1cosx+C2sinx)
【希望可以帮到你！
祝学习快乐！
O(∩_∩)O~】