Question

高等数学 球面坐标系下三重积分 为什么一个角坐标取值范围在0到π，一个却在0到2π 求解

Answer 1

利用对称性
(x+y+z)^2＝(x^2+y^2+z^2)＋2(xy+yz+zx)
a关于任何一个坐标面都是对称的，而xy关于x(或y)是奇函数，yz关于y(或z)是奇函数，zx关于z(或x)是奇函数，所以∫∫∫xydv＝∫∫∫yzdv＝∫∫∫zxdv＝0
所以，∫∫∫(x+y+z)^2dv＝∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv，用球坐标计算一下即得结果4πr^5/5

Answer 2

角
θ
在
一个坐标平面，例如
xOy
面上最大是一周，即
0
≤
θ
≤
2π；
角
φ
自
与上述坐标平面垂直的正向，例如
z
轴正向，向
z
轴负向转，
最大是π，
即
0
≤
φ
≤
π