Question

高等数学考研关于三重积分有两题不明白

1、S（Y)怎么求的
2、那个三重积分怎么看出等于0

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Answer 1

（1）S（y）表示纵坐标为y的截面的面积，由题意，截面是椭圆，
面积应用椭圆的面积公式。
（2）坐标轴平移后，坐标原点变成了球心，根据奇偶对称性，u、v、w都是奇函数，在对称区域上的积分都等于0.

如果有不懂的地方敬请追问

追问

第一题明白了，请问多元函数微积分中奇偶性是什么意思？

Answer 2

1. 椭圆方程为：x^2/{a√[1-(y/b)]}^2+z^2/{c√[1-(y/b)^}^2=1

   故S(y)=π ac(1-y^2/b^2)     (标准方程情况下椭圆面积是π ab)

2. 奇函数在对称区域上的积分为0.

追问

第一题明白了，请问多元函数微积分的奇偶性怎么回事？

追答

拆分成3个∫∫∫ududvdw、∫∫∫vdudvdw、∫∫∫wdudvdw
分别考虑。

追问

f(u,v,-w)=-f(u,v,w)且f(u,-v,w)=-f(u,v,w)且f(-u,v,w)=-f(u,v,w)才能说明函数是奇函数是吗

追答

每一部分只要f(u,v,-w)=-f(u,v,w)、f(u,-v,w)=-f(u,v,w)、f(-u,v,w)=-f(u,v,w)一个成立即可。