Question

怎么用极限的ε-N定义证明n→∞ 时lim（根号n^+a^）/n=1

Answer 1

用极限的ε-N语言定义证明n→∞
lim[√(n²+a)]/n=1?
解：不论预先给定的正数ε怎么小，由∣[√(n²+a)]/n-1∣=∣[√(n²+a)-n]/n∣
=∣a/n[√(n²+a)+n]∣<∣a/n∣<ε，得n>∣a/ε∣,可知存在正整数N=[∣a/ε∣],
当n≧N时不等式∣[√(n²+a)]/n-1∣<ε；故n→∞
lim[√(n²+a)]/n=1。

Answer 2

不妨设a>1，则a^(1/n)>1
设a^(1/n)=1+y，则y>0
所以，a=(1+y)^n>1+ny
(n>3)（二项式展开）
所以,0
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