已知函数f(x)=ax²+x，对任意实数x1,x2，f[(x1+x2)/2]≥[f(x1)+f(x2)]/2恒成立，则a的取值范围是什么
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解：已知不等式即
a[(x1+x2)/2]²+[(x1+x2)/2]≥(ax1²+x1+ax2²+x2)/2
整理得a(x1-x2)²≤0
要对任意的x1，x2上式都成立
只需a≤0即可。
a[(x1+x2)/2]²+[(x1+x2)/2]≥(ax1²+x1+ax2²+x2)/2
整理得a(x1-x2)²≤0
要对任意的x1，x2上式都成立
只需a≤0即可。
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即函数
f(x)是凸函数 a=0
f(x)=x一次函数
显然满足a≠0
f(X)是向下凹的函数
只需要a≤0
也可以直接
做哟体验可得a[(x1+x2)/2]²+[(x1+x2)/2]≥(ax1²+x1+ax2²+x2)/2 a(x1+x2)²/4+(2x1+2x2)/4≥(2ax1²+2x1+2ax2²+2x2)/4(-ax1²+2ax1x2-ax2²)/4≥0a(x1-x2)²≤0则a≤0
f(x)是凸函数 a=0
f(x)=x一次函数
显然满足a≠0
f(X)是向下凹的函数
只需要a≤0
也可以直接
做哟体验可得a[(x1+x2)/2]²+[(x1+x2)/2]≥(ax1²+x1+ax2²+x2)/2 a(x1+x2)²/4+(2x1+2x2)/4≥(2ax1²+2x1+2ax2²+2x2)/4(-ax1²+2ax1x2-ax2²)/4≥0a(x1-x2)²≤0则a≤0
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