Question

设a>0,函数f(x)=x+a^2/x,g(x)=x-㏑x,若对任意的x1,x2∈[1,e]，都有f(x1)≥g(x2)成立，则实数a的取值范围

Answer 1

g'(x)=1- 1/x x∈[1,e]，g'(x)≥0 g(x0最大值为g(e)=e-1
f'(x)=(x-a^2)/x 令f'(x)=0 a>0 x=a
当0<a<1 f(x)在[1,e]上单调增 f(1）最小=1+a^2≥e-1 1>a≥根号(e-2)
当1≤a≤e 列表可知 f(a)最小=2a≥e-1 恒成立
当a>e时 f(x)在[1,e]上单调减 f(e)最小=(e^2+a^2)/e≥e-1 恒成立
综上a≥根号(e-2)

Answer 2

完全 实现