求微分方程y‘’+y‘-2y=0的通解，要具体过程。
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做代换y=e^z,则lny=z,dy=de^z=e^zdz
ylnydx
(x-lny)dy
=(e^z)zdx
(x-z)e^zdz
=(e^z)[zdx
(x-z)dz]=0
若e^z=0，即y=0
zdx
(x-z)dz
=zdx
xdz-zdz
=d(zx)-(1/2)dz^2
=d[zx-z^2/2]=0
得
zx-z^2/2=c（c为任意常数）
即原方程通解为
xlny-(lny)^2/2=c(c为任意常数)
ylnydx
(x-lny)dy
=(e^z)zdx
(x-z)e^zdz
=(e^z)[zdx
(x-z)dz]=0
若e^z=0，即y=0
zdx
(x-z)dz
=zdx
xdz-zdz
=d(zx)-(1/2)dz^2
=d[zx-z^2/2]=0
得
zx-z^2/2=c（c为任意常数）
即原方程通解为
xlny-(lny)^2/2=c(c为任意常数)
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直接用书上的结论即可，答案如图所示
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The
aux.
equation
p^2+p-2p=0
(p+2)(p-1)=0
p=-2
or
1
微分方程y‘’+y‘-2y=0的通解
y=Ae^(-2x)
+Be^x
(A,B
是常数）
aux.
equation
p^2+p-2p=0
(p+2)(p-1)=0
p=-2
or
1
微分方程y‘’+y‘-2y=0的通解
y=Ae^(-2x)
+Be^x
(A,B
是常数）
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