Question

求微分方程y"-y'-2y=0的通解

Answer 1

微分方程y″-y′-2y=0的通解为y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x)+C。

解：根据微分方程特性，可通过求特征方程的解来求微分方程的通解。

微分方程y″-y′-2y=0的特征方程为r^2-r-2=0，

可求得，r1=2，r2=-1。

而r1≠r2。

那么微分方程y″-y′-2y=0的通解为，

y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x)+C（其中C1、C2与C为任意实数）。

扩展资料

微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。

牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。

Answer 2

解题过程如下：

r^2-r-2=0

r=-1,r=2,

通解y=ce^(-1x)+ce^(2x)

特征方程 x^2 - x - 2 = 0

解得 x1=2，x2=-1,

y = C1exp(2x)+C2exp(-x)

(注：C1，C2为常数，exp(x)表示e的x次方)

微分方程性质：

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。

动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

Answer 3

解：特征方程为r²-r-2=0
解得 r1=2，若=-1
∴ 原方程的通解为：y=C1e^(2x)+C2e^(-x)

Answer 4

r^2-r-2=0
r=-1,r=2,
通解y=ce^(-1x)+ce^(2x)

Answer 5

特征方程 x^2 - x - 2 = 0
解得 x1=2，x2=-1,
y = C1exp(2x)+C2exp(-x)

(注：C1，C2为常数，exp(x)表示e的x次方)