Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=2的n-1次方,求数列{1/an}的前n项和Tn

Answer 1

解：
因为Sn=2^（n-1）
所以S（n-1）=2^（n-2）
根据an=Sn-S（n-1）
则an=2^（n-1）-2^（n-2）=2^（n-2）
所以1/an=1/2^（n-2）
所以数列{1/an}是公比是1/2的等比数列！
首项是1/a1=2
根据：等比数列和的公式：则有
Tn=2×[（1-（1/2）^n]/（1-（1/2）
=4[（1-（1/2）^n]

Answer 2

当n=1时，S1=2^(1-1)=1,Tn=1
当n≥2时，an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)
x
(1-1/2)=2^(n-2)
1/an=2^(2-n),则数列{1/an}为以1为首项，1/2为公比,等比数列
所以Tn=3-2^(2-n)
（附
^
是次方

Answer 3

S（N）-S（N-1）=2^n-2=an
所以1/an=(1/2)^n-2
为首项为1
第二项为1
之后就为公比为1/2的等比数列！
所以SN={1+{1-（1/2)}n^n-2}/1-1/2=2+2{1-（1/2)}n^n-2}