Question

n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件

Answer 1

判别一个矩阵是否相似于对角矩阵。
1.是否是实对称矩阵，实对称矩阵必相似于对角矩阵。
2.特征值是否有单根，若有，则相似于对角矩阵。
3.r重根是否有r个线性无关的特征向量，有则相似于对角矩阵。

Answer 2

比较常用的充要条件：
1.A的极小多项式没有重根
2.A的Jordan块都是1x1的
3.A在复数域上的初等因子都是1次多项式
4.A具有完全特征向量系 比较常用的充分条件：
1.A没有重特征值
2.A是正规阵(AA'=A'A)