Question

数学题。复数

Answer 1

1)z=(1+2i)/i=(i+2i²)/i²=(i-2)/(-1)=2-i
2)x-2+yi和3x-i互为共轭复数,则x-2=3x,
-y=-1
∴x=-1,
y=1
3)z1,z2∈c,说明z1,z2是复数,复数的基本形式就是x+yi其中x,y是实数
所以设z1=a+bi,
z2=c+di(a,b,c,d是实数)-----这样就把复数问题转化为实数的问题
z1+z2=a+bi+c+di=(a+c)+(b+d)i
z1-z2=a+bi-(c+di)=(a-c)+(b-d)i---------在复数中,有i的部分要和没有i的部分分开算
|z1|=|z2|=1,
∴a²+b²=c²+d²=1,
则a²+b²+c²+d²=2
∴|z1+z2|²=(a+c)²+(b+d)²=(a²+b²+c²+d²)+(2ac+2bd)=2+2ac+2bd
而|z1+z2|=√2,
∴|z1+z2|²=2,
就有2+2ac+2bd=2,
可以得出2ac+2bd=0
|z1-z2|²=(a-c)²+(b-d)²=(a²+b²+c²+d²)-(2ac+2bd)=2-0=2,
∴|z1-z2|=√2