Question

求微分方程通解，求详细过程

Answer 1

首先,把原式化简一下,等式两边先同时除以dx,再同时除以x,就可以得到：
y/x+(1+y/x)(dy/dx)=0的等式
（0）,
设u=y/x（1），推出dy/dx=（xdu/dx）+u
（2）,
将（1）（2）同时带入（0）式：u+(1+u)(xdu/dx+u)=0
化简以后可以得到：x(1+u)du/dx
=-u^2-2u
继续化简就是：
-(1+u)/u(u+2）du=dx
/x
两边同时积分.
右边积分是ln
x,
左边的-(1+u)/u(u+2)=-1/2*[(1/u)+1/(u+2)]
-1/2*[(1/u)+1/(u+2)]du=-1/2*[du/u+du/(u+2)]
左边积分后就是：-1/2*[ln
u
+ln(u+2)]
通解还要再加上一个常数C,
所以就是：-1/2*[ln
u
+ln(u+2)]=ln
x+C
将u=y/x带入得到-1/2*[ln(y/x)+ln(y/x+2)]=lnx+c

Answer 2

方程改写为：dx/dy＋1/3×x＝2cosy/3×x^(-2)，此为伯努利方程，n＝-2

令z＝x^3，则方程化为z'＋z＝2cosy，套用通解公式，得z＝e^(-y)×[e^y(siny+cosy)＋c]＝siny＋cosy＋ce^(-y)

所以，原方程的通解是x^3＝siny＋cosy＋ce^(-y)

Answer 3

微分方程求通解，其详细过程，见图。
此题可以化为关于x的一阶线性微分方程，可以直接代通解高数，得到微分方程的通解。
求微分方程通解，详细过程见上图。

Answer 4

求微分方程通解，
求详细过程
具体解答如图所示