Question

求微分方程y'+y=1的通解 求详细过程 怎么答案是1-Ce^(-x) 怎么我是1-Ce^x

Answer 1

微分方程y'=y+x的通解是y=ce^(x)-x-1
解：因为：y=ce^(x)-x-1，所以y'=ce^(-x)-1,所以：y'=y+x，
故微分方程y'=y+x的通解是y=ce^(x)-x-1。
因为y|(x=0)=2，代入求得：c=3，满足初始条件y|(x=0)=2特解是y=3e^(x)-x-1

Answer 2

e^x一定是错的
如果直接用一阶线性微分方程通解公式：
y=e^(-x)(C+∫e^(x)dx)
=e^(-x)(C+e^(x))
=1+Ce^(-x)