已知椭圆长轴|A1A2|=6，焦距|F1F2|=4根号2，过椭圆的左焦点F1作直线
交椭圆于两点M、N两点，设∠F2F1M=α(0≤α≤π)，当α取何值时，|MN|等于椭圆短轴的长？Ps：很急很急.......我还没有学到什么极坐标啥的，所以请不要用极坐...
交椭圆于两点M、N两点，设∠F2F1M=α(0≤α≤π)，当α取何值时，|MN|等于椭圆短轴的长？ Ps：很急很急.......我还没有学到什么极坐标啥的，所以请不要用极坐标去解！
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2a=6
a=3
2c=4√2
c=2√2
b²=a²-c²=9-8=1
椭圆方程：x²/9+y²=1
设直线为y=k(x+2√2),k=tana
当k不存在的时候，
直线
为x=-2√2，MN<2b，不合
题意
当k存在，将y=k(x+2√2)代入椭圆
(9k²+1)x²+36√2k²x+72k²-9=0
韦达定理：x1+x2=-36√2k²/(9k²+1)
x1*x2=(72k²-9)/(9k²+1)
根据题意MN=2b=2
所以√(1+k²)[(x1+x2)
²-4x1x2]=2
(1+k²)[2*36²k^4/(9k²+1)²-4(72k²-9)/(9k²+1)]=4
化简
36(1+k²)²/(9k²+1)²=4
6(1+k²)/(9k²+1)=2
6+6k²=18k²+2
12k²=4
k²=1/3
k=±√3/3
因为0≤α≤π
所以tana=±√3/3
a=π/6或a=5π/6的时候，符合题意
a=3
2c=4√2
c=2√2
b²=a²-c²=9-8=1
椭圆方程：x²/9+y²=1
设直线为y=k(x+2√2),k=tana
当k不存在的时候，
直线
为x=-2√2，MN<2b，不合
题意
当k存在，将y=k(x+2√2)代入椭圆
(9k²+1)x²+36√2k²x+72k²-9=0
韦达定理：x1+x2=-36√2k²/(9k²+1)
x1*x2=(72k²-9)/(9k²+1)
根据题意MN=2b=2
所以√(1+k²)[(x1+x2)
²-4x1x2]=2
(1+k²)[2*36²k^4/(9k²+1)²-4(72k²-9)/(9k²+1)]=4
化简
36(1+k²)²/(9k²+1)²=4
6(1+k²)/(9k²+1)=2
6+6k²=18k²+2
12k²=4
k²=1/3
k=±√3/3
因为0≤α≤π
所以tana=±√3/3
a=π/6或a=5π/6的时候，符合题意
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2024-04-02 广告
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